数学界的“惊雷”：一根针引发的百年猜想

2025年2月24日，国际数学界的平静被一篇127页的论文打破。纽约大学库朗数学研究所副教授王虹与加拿大数学家约书亚·扎尔（Joshua Zahl）在arXiv平台发布研究成果，宣称攻克了困扰学界近一个世纪的三维挂谷猜想。消息一出，全球数学论坛瞬间刷屏，连菲尔兹奖得主陶哲轩都连夜撰文，称这项成果“展现了非凡的创造力”。

如果说数学界也有“热搜体质”，那挂谷猜想绝对算一个。1917年，日本数学家挂谷宗一提出一个看似简单的几何问题： “如何在平面上用最小面积覆盖一根旋转180度的针？” 答案却颠覆直觉——苏联数学家贝西科维奇在1928年证明，这样的面积可以无限趋近于零。这一发现不仅催生了“分形几何”的雏形，更将问题推向了高维空间的深渊： **在三维甚至更高维空间中，这样的“针集合”是否也必须占满整个空间？

王虹的“奇思妙想：从分形到粒状结构

王虹的突破，在于她与扎尔构建了一套全新的数学武器。他们从贝西科维奇的经典分形构造出发，引入 “尺度归纳法” ，将三维空间中的“针”分为两类： 粘性（Sticky） 和非粘性（Non-sticky） 。前者像被胶水黏住的牙签，紧密堆叠；后者则如散落的火柴，彼此疏离。对于后者，二人独创性地结合佩隆树方法和粒状结构分析，用代数几何工具拆解了高维空间的复杂性。

陶哲轩评价，这一策略“像用显微镜观察沙粒，再拼出整个沙漠的全景”。而更让学界兴奋的是，他们的证明框架可能为四维甚至更高维挂谷猜想铺路——毕竟，三维问题曾是无数顶尖数学家的“滑铁卢”。布尔甘曾用调和分析逼近答案，沃尔夫试图用波动方程破局，却都止步于二维到三维的鸿沟。

华人女科学家的“菲尔兹时刻”？

34岁的王虹，正站在学术生涯的黄金节点。她2007年考入北大地球与空间科学学院，大二转系数学系，毕业论文研究经典Hodge理论，导师评价她“对几何直觉惊人”。此后，她辗转巴黎综合理工学院、麻省理工学院，2022年因解决Falconer距离集问题斩获玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖——该奖专为女性数学家设立，以首位菲尔兹奖女性得主命名。

如今，三维挂谷猜想的突破让她成为2026年菲尔兹奖的热门人选。历史上，女性获奖者仅两人：2014年的米尔扎哈尼和2022年的维亚佐夫斯卡。若王虹成功，她将同时刷新三项纪录： 首位中国籍菲尔兹奖得主、第三位女性得主、最年轻得主之一。北大数学系“黄金一代”的传奇也将续写——从张伟、许晨阳到恽之玮，中国数学的“接力棒”正在代际间传递。

中国数学的“黄金时代”

王虹的成长轨迹，说明了中国基础科学正在崛起。北大数学学院近年涌现的唐云清、刘若川等青年学者，已在代数几何、数论等领域跻身世界一线。而王虹的合作网络同样亮眼：扎尔是加拿大数学界的组合数学新星，陶哲轩更在博客中多次力挺她的工作。

这种“国际化协作”模式，正是中国数学突破的关键。正如王虹在采访中所说：“数学没有国界，但科学家有祖国。” 她的成果若通过同行评审，不仅将终结三维挂谷猜想的百年之争，还可能推动调和分析、物理建模等领域的革新——比如，波动方程的局部光滑性猜想就与挂谷集密切相关。

等待“判决”的127页

目前，这篇论文已进入全球顶尖几何学家的审阅流程。数学史上有太多“功败垂成”的案例：望月新一的ABC猜想证明争议持续十年，佩雷尔曼的庞加莱猜想论文也曾被质疑。但即便存在修正可能，王虹的工作已被公认是“里程碑式进展”。

陶哲轩的博客下，一条评论被顶到最高：“这或许是我们离菲尔兹奖最近的时刻。” 而对于中国数学界，无论结果如何，王虹的探索已证明——在人类认知的边疆，华人科学家正举起火炬。